第七十三章 不一样的算法
“没问题老师，但林老师让我今天晚上去他那里讲讲竞赛试题，所以今天晚上恐怕没时间。
而且，要是今天晚上讲不完的话，可能明天晚上还要去一趟。”赵贤才道。
“没事，这事不急，就算你进了省队，这距离去参加CMO还有段时间呢。
而且你在林老师他们那边说了一遍之后，再到班里来讲，肯定也能讲得更好。”
见赵贤才答应下来，方遒便笑着说道。
方遒和赵贤才没聊几句，这晚自习的预备铃也打响了，赵贤才也离开了教室。
……
“……已知正三棱锥P-ABC底面边上为1，高为√2，问其内切球半径是多少。
这第四题不用讲了吧？
我们初赛解答题第一题和这题一模一样，连边长都一样，就是这个高改了一下，而且我们几个的答桉也都一样。
当初初赛的时候，我做这题心里就还在想，这题就算是出在填空题上，直接让你求内切球的半径都没啥，没想到在这联赛上还真就出了。”
晚上晚自习的时候，赵贤才和季兴磊还有林老师他们都在一间教室里，赵贤才正和他们说着联赛的试题。
“嗯，这题确实和初赛解答题的第一题一模一样。
你们其他人这题都没什么问题吧？
这题就不用讲了，你接着往下讲吧。”
听赵贤才说完这题的题干之后，林广强便感觉这题怎么这么熟悉。
而等赵贤才说完，林广强也记起来，这题不就是初赛上的原题吗？
“第5题是设a，b为实数，函数f(x)=ax+b满足：对任意x∈[0，1]，有丨f(x)丨≤1，问ab的最大值是多少。
这题我是通过ab=f(0)·(f(1)-f(0))=-(f(0)-f(1)/2)²+(f(1))²/4≤(f(1))²/4≤1/4来求的，填空题我们之前还只对了答桉，还没有聊都是怎么写的呢。
你们也是用这个方法吗？”
说到这里的时候，赵贤才又看向了季兴磊他们。
“我这题用的方法和你的一样。”
“我这题写错了。”
“欸，我这题用的不是这种方法，不过最后结果算出来和你一样，都是1/4。”
郑文仪用的方法和赵贤才一样，季兴磊这题做错了。
最后说这题用的方法和赵贤才不一样，是张景强。
一听张景强这么说，赵贤才也是来了兴趣，对他问道：“你用的什么方法？”
这就是虽然联赛试题赵贤才全部都写完了，也觉得自己能拿满分，但还是同意给他们讲的原因之一。
俗话说三个臭皮匠顶个诸葛亮，与其他人交流，也能给赵贤才带来更多解题思路，毕竟一个人的能力再怎么样都是有限的。
“我是这么想的，既然|f（x）|=|ax+b|≤1，那么就有-1≤ax+b≤1，当x等于1的时候，就有-1≤a+b≤1。
然后再根据基本不等式√ab≤（a+b）/2，就有0≤ab≤(a+b)²/4=1/4。
所以，ab的最大值就是1/4。”
张景强和赵贤才说了一下自己的解题过程。
听张景强说完之后，赵贤才感觉哪里不对经，但一时却又说不上来。
“怎么了？他这解法有什么问题吗？”
一旁的郑文仪见赵贤才不说话，便问道。
“好像是有点问题，但哪里有问题我又说不上来。
林老师，您看出来张景强这题哪里有什么问题了吗？还是我想多了？”
赵贤才和郑文仪说完，又对林广强问道。
林广强不愧当了这么多年的老师，见多识广，一下子就看出来张景强这题哪里不对经了。
“他在0≤ab≤(a+b)²/4=1/4那一块有问题。
张景强，我问你，基本不等式的定义是什么？”
林广强对张景强说道，他并没有直接点出来张景强这个解题过程究竟出了什么问题。
“就是√ab≤（a+b）/2啊？
证明过程我都记得呢，因为(√a-√b)^2≥0，所以a-2√ab+b≥0，然后就有a+b≥2√ab，最后有√ab≤（a+b）/2。”
张景强还没意识到自己哪里错了，一脸自信的说道。
“哦~~~我知道了哪里不对经了，刚刚被张景强给带进去了，一时没想到这个问题。
张景强，我问你，如果ab是一正一负或者是两个负数呢？”
“一正一负？
哎呀，这给我忘了，基本不等式的前提是两个正实数了。”
“基本不等式的表述为，两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
我相信你们数学老师上课的时候，应该也都强调过了吧，在使用基本不等式的时候，一定要记住两个式子都要是正数。
张景强，你这么马虎可不行，高考的时候要是因为这点小问题出了事，那很有可能就和你想去的学校擦肩而过了。”
林广强语气严厉的和张景强说道，张景强的成绩在成贤一中的高三年级里，虽然算不上前三，但那也是经常进全年级前十的。
这次居然犯了这么低级的错误，虽然因为运气好，最后答桉是对了，但他身为教过张景强一段时间数学的老师，该说还是要说的。
“记得记得，当时我们老师还和我们说，在使用基本不等式的时候，要牢记‘一正’‘二定’‘三相等’这个七字真言呢。
‘一正’就是指两个式子都为正数，‘二定’是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，‘三相等’是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。
但我当时把这茬给忘了。”
见林广强语气变得严肃，张景强也是连忙说道。
“可是，为什么张景强这题做出来的答桉会和赵贤才的一样？”
一旁的季兴磊有些奇怪的问道。
而此时的赵贤才，也开口解答了季兴磊的疑惑。
“其实这题用这种方法的确没什么问题，只不过他少了几个步骤。
既然这题是让求ab的最大值，那么a和b肯定要么都是正数，要么都是负数，不可能是一正一负。
因为如果是一正一负的话，ab乘积就是负数，不可能是最大值。。
如果是他它们都是正数的话，这过程就不用改。
如果都是负数的话，也可以用-a=t，-b=w来往后算……”
“哦，原来是这样。”
“难怪呢，你小子运气真好。”
“好了，这一题大家也搞明白了，那下一题吧。
后面这几道填空题难度都有所提升了吧？
我记得中午郑文仪和我说的时候，就说她第六题虽然答桉和赵贤才的一样，但她的答桉却是猜的。
而且郑文仪第七题取值范围还算错了，第八题又直接跳过。
所以，这后面的你们更要好好听。”
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而且，要是今天晚上讲不完的话，可能明天晚上还要去一趟。”赵贤才道。
“没事，这事不急，就算你进了省队，这距离去参加CMO还有段时间呢。
而且你在林老师他们那边说了一遍之后，再到班里来讲，肯定也能讲得更好。”
见赵贤才答应下来，方遒便笑着说道。
方遒和赵贤才没聊几句，这晚自习的预备铃也打响了，赵贤才也离开了教室。
……
“……已知正三棱锥P-ABC底面边上为1，高为√2，问其内切球半径是多少。
这第四题不用讲了吧？
我们初赛解答题第一题和这题一模一样，连边长都一样，就是这个高改了一下，而且我们几个的答桉也都一样。
当初初赛的时候，我做这题心里就还在想，这题就算是出在填空题上，直接让你求内切球的半径都没啥，没想到在这联赛上还真就出了。”
晚上晚自习的时候，赵贤才和季兴磊还有林老师他们都在一间教室里，赵贤才正和他们说着联赛的试题。
“嗯，这题确实和初赛解答题的第一题一模一样。
你们其他人这题都没什么问题吧？
这题就不用讲了，你接着往下讲吧。”
听赵贤才说完这题的题干之后，林广强便感觉这题怎么这么熟悉。
而等赵贤才说完，林广强也记起来，这题不就是初赛上的原题吗？
“第5题是设a，b为实数，函数f(x)=ax+b满足：对任意x∈[0，1]，有丨f(x)丨≤1，问ab的最大值是多少。
这题我是通过ab=f(0)·(f(1)-f(0))=-(f(0)-f(1)/2)²+(f(1))²/4≤(f(1))²/4≤1/4来求的，填空题我们之前还只对了答桉，还没有聊都是怎么写的呢。
你们也是用这个方法吗？”
说到这里的时候，赵贤才又看向了季兴磊他们。
“我这题用的方法和你的一样。”
“我这题写错了。”
“欸，我这题用的不是这种方法，不过最后结果算出来和你一样，都是1/4。”
郑文仪用的方法和赵贤才一样，季兴磊这题做错了。
最后说这题用的方法和赵贤才不一样，是张景强。
一听张景强这么说，赵贤才也是来了兴趣，对他问道：“你用的什么方法？”
这就是虽然联赛试题赵贤才全部都写完了，也觉得自己能拿满分，但还是同意给他们讲的原因之一。
俗话说三个臭皮匠顶个诸葛亮，与其他人交流，也能给赵贤才带来更多解题思路，毕竟一个人的能力再怎么样都是有限的。
“我是这么想的，既然|f（x）|=|ax+b|≤1，那么就有-1≤ax+b≤1，当x等于1的时候，就有-1≤a+b≤1。
然后再根据基本不等式√ab≤（a+b）/2，就有0≤ab≤(a+b)²/4=1/4。
所以，ab的最大值就是1/4。”
张景强和赵贤才说了一下自己的解题过程。
听张景强说完之后，赵贤才感觉哪里不对经，但一时却又说不上来。
“怎么了？他这解法有什么问题吗？”
一旁的郑文仪见赵贤才不说话，便问道。
“好像是有点问题，但哪里有问题我又说不上来。
林老师，您看出来张景强这题哪里有什么问题了吗？还是我想多了？”
赵贤才和郑文仪说完，又对林广强问道。
林广强不愧当了这么多年的老师，见多识广，一下子就看出来张景强这题哪里不对经了。
“他在0≤ab≤(a+b)²/4=1/4那一块有问题。
张景强，我问你，基本不等式的定义是什么？”
林广强对张景强说道，他并没有直接点出来张景强这个解题过程究竟出了什么问题。
“就是√ab≤（a+b）/2啊？
证明过程我都记得呢，因为(√a-√b)^2≥0，所以a-2√ab+b≥0，然后就有a+b≥2√ab，最后有√ab≤（a+b）/2。”
张景强还没意识到自己哪里错了，一脸自信的说道。
“哦~~~我知道了哪里不对经了，刚刚被张景强给带进去了，一时没想到这个问题。
张景强，我问你，如果ab是一正一负或者是两个负数呢？”
“一正一负？
哎呀，这给我忘了，基本不等式的前提是两个正实数了。”
“基本不等式的表述为，两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
我相信你们数学老师上课的时候，应该也都强调过了吧，在使用基本不等式的时候，一定要记住两个式子都要是正数。
张景强，你这么马虎可不行，高考的时候要是因为这点小问题出了事，那很有可能就和你想去的学校擦肩而过了。”
林广强语气严厉的和张景强说道，张景强的成绩在成贤一中的高三年级里，虽然算不上前三，但那也是经常进全年级前十的。
这次居然犯了这么低级的错误，虽然因为运气好，最后答桉是对了，但他身为教过张景强一段时间数学的老师，该说还是要说的。
“记得记得，当时我们老师还和我们说，在使用基本不等式的时候，要牢记‘一正’‘二定’‘三相等’这个七字真言呢。
‘一正’就是指两个式子都为正数，‘二定’是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，‘三相等’是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。
但我当时把这茬给忘了。”
见林广强语气变得严肃，张景强也是连忙说道。
“可是，为什么张景强这题做出来的答桉会和赵贤才的一样？”
一旁的季兴磊有些奇怪的问道。
而此时的赵贤才，也开口解答了季兴磊的疑惑。
“其实这题用这种方法的确没什么问题，只不过他少了几个步骤。
既然这题是让求ab的最大值，那么a和b肯定要么都是正数，要么都是负数，不可能是一正一负。
因为如果是一正一负的话，ab乘积就是负数，不可能是最大值。。
如果是他它们都是正数的话，这过程就不用改。
如果都是负数的话，也可以用-a=t，-b=w来往后算……”
“哦，原来是这样。”
“难怪呢，你小子运气真好。”
“好了，这一题大家也搞明白了，那下一题吧。
后面这几道填空题难度都有所提升了吧？
我记得中午郑文仪和我说的时候，就说她第六题虽然答桉和赵贤才的一样，但她的答桉却是猜的。
而且郑文仪第七题取值范围还算错了，第八题又直接跳过。
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